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行列が1×1の正方行列のとき

$A$が$1\times 1$正方行列ということは、$\vec{x}$も1行のみのベクトル。 つまり$A$も$\vec{x}$もどちらもただの数の場合です。 仮に、

$$A=3$$

としましょう。このとき、 $A\vec{x}=a\vec{x}$という関係式は、どんな $\vec{x}$に対しても成り立ちますね。$a=3$であれば。

$1\times 1$行列って、単なるスカラーだから当然なんだけど、あまり面白くな い結果。だけどまあ、固有ベクトルとして$\vec{x}=1$を選んだことにすると、

任意のベクトルに行列$A$を作用させると、固有ベクトル ($\vec{x}=1$)の方向に固有値倍(3倍)されている。

ことがまず見てとれるんじゃないでしょうか。

ここは軽くそうなってるのかも…というくらいで、さっさと次に行きましょう。

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