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ふたつ目の固有ベクトル

続いて固有値$a=9$に対応する固有ベクトルを求めます。 やることは、ひとつ目のときと同じです。 $A\vec{x}=a\vec{x}$の 具体形に$a=9$を代入してみましょう。すると、

$$\left( \begin{array}{@{}cc@{}} 5-a & -2 \\ -4 & 7-a \end{array}\right) \vec{x}=0$$

$$\downarrow$$

$$\left( \begin{array}{@{}rr@{}} -4 & -2 \\ -4 & -2 \end{array}\right) \left(\begin{array}{@{}c@{}} x y \end{array}\right) =0$$

$$\downarrow$$

$$-4x-2y=0$$

となります。少し書き換えて、最後のこの

$$2x+y=0$$

という式が、固有ベクトルを指定する式です。

この直線の式を満たす方向が固有ベクトルの方向。 だから固有値$a=9$に対応する固有ベクトルは例えば

$$\vec{x}= \left(\begin{array}{@{}c@{}} 1 -2 \end{array}\right)$$

というものを選べます。

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